Wie wär's mit Mathe ?

[Neandertaler]

Aufwärmtraining für den Tag gewissermaßen - also los: Auf einem Kreis liegen die Punkte A, B, C und D in dieser Reihenfolge. Die Sehnen AC und BD schneiden sich im Punkt P, die Senkrechten auf AC im Punkt C bzw. auf BD im Punkt D schneiden sich im Punkt Q. Beweisen Sie, dass die Geraden AB und PQ senkrecht aufeinander stehen. Na? Wie sieht’s aus? Fünf Minuten haben Sie noch… Okay, lassen wird das, oder besser: Überlassen wir das dem 17-jährige Branko Juran aus Pankow - der ist nämlich gerade mit der Lösung einer solchen Aufgabe Sieger im Bundeswettbewerb Mathematik geworden. Da soll noch mal einer sagen, dass wir hier in Berlin nicht rechnen können!

[Anne DSV2252]

Ui

[Andrea DSV2463]

Uaah, das ist ja mal eine Aufgabe!

Ich habe es mir mal aufgemalt,
um mir den Sachverhalt besser vorstellen zu können
und es stimmt natürlich, dass die Geraden
AB und PQ senkrecht aufeinander stehen
... aber warum

Vielleicht hat es etwas mit den Winkelverhältnissen
im Sehnenviereck ABCD zu tun, dessen Diagonalen ja von AC und BD gebildet werden?
... aber so richtig komme ich nicht weiter.
Mein Schulwissen dazu ist wohl schon zu lange
verschüttet

Bist Du denn selbst auf den Beweis gekommen,
bzw. kennst Du die Lösung?

Auf jeden Fall ist das eine super Leistung
von dem jungen Mann, der den Wettbewerb
gewonnen hat!

[Turbo]

Andrea, so etwas macht man im Kopf

[Andrea DSV2463]

Ach so!
Ich schaffe es selbst mit Skizze nicht!

[Elisa]

Ich hatte schon Probleme die Skizze zu erstellen

Andrea

[Andrea DSV2463]

Wann braucht man soetwas auch wirklich im
"normalen" Leben?

Ich hatte in grauer Vorzeit ja mal
Mathe als 1. Leistungskurs im Abi und von
daher müsste ich eigentlich das Rüstzeug haben,
so eine Aufgabe zu lösen.
Beweise mochte ich aber auch damals schon nicht
besonders

Mit der Skizze kann ich aber dienen, falls
es irgendjemandem weiter hilft.

Es ist natürlich tatsächlich nur eine Skizze
und keine exakte Zeichnung, aber man versteht
die Zusammenhänge der Aufgabe so besser.



A, B, C, D sind die beliebigen Punkte auf dem Kreis
Die Sehnen AC und BD sind blau eingezeichnet und
schneiden sich im Punkt P

In Orange sind jeweils die Senkrechten auf
AC im Punkt C und BD im Punkt D eingezeichnet,
Die beiden orangen Senkrechten schneiden sich im
Punkt Q (unten) am Blattrand.

Wie man an den roten Graden sieht, stehen die
Geraden PQ und AB tatsächlich senkrecht aufeinander.

Über den Scheitel- und Nebenwinkelsatz könnte
man sicher einige Abhängigkeiten einzelner
Winkel voneinander aufzeigen, aber ein wirklich
zündender Gedanke zur Beweisführung ist mir
bisher nicht eingefallen!